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Einsendeaufgaben EA-Besprechung WS 2012/13 EA4 00049 (17.01.2013)
- Ersteller Antonio
- Erstellt am
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Mein Lösungsvorschlag:
Aufgabe 1
A
B
C
Gewinn = Erlöse - Kosten
⇔ G(x) = E(x) - K(x)
⇔ G(x) = X·P(X) - K(x)
Gewinn maximieren, es ist ein Maximum, falls:
⇔ G'(X) = Grenzerlös - Grenzkosten
⇔ G'(X) = GE - GK
⇔ $ \frac{dG(X)}{dX} $ = G'(X) = $ \frac{d(X·P(X))}{dX} - \frac{dK(X)}{dX}$ = 0
⇔ P + P·$\frac{X}{P}·\frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$
mit Preiselastizität der Nachfrage $\epsilon_{XP} = \frac{\frac{dX}{X}}{\frac{dP}{P}}$
also wie die Nachfrage durch die Haushalte auf eine Preiserhöhung reagiert.
⇔ P + P·$\frac{1}{\epsilon_{XP}} = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
⇔ $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
mit GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $ diese Gleichung heißt auch Amoroso-Robinson-Relation
***
Im Polypol = vollkommene Konkurrenz:
$\epsilon_{XP} = -\infty$
Dies bedeutet, daß die Preiselastizität der Nachfrage vollkommen elastisch ist, also wenn ein Anbieter seinen Preis doch erhöhen würe, würden alle Nachfrager nicht mehr bei ihm kaufen, sondern zu anderen Anbietern gehen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Vollständige_Konkurrenz
Alle Unternehmen im Polypol sind Preisnehmer, d.h. der Preis des Produktes ist für sie fest, sie müssen ihn als gegeben hinnehmen.
mit $\epsilon_{XP} = -\infty$
→ GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $
⇔ GE = $ P (1 + \frac{1}{-\infty}) $
⇔ GE = $ P (1 + 0) $
⇔ GE = P
⇔ Grenzerlös = Preis
***
Im Monopol ist $\epsilon_{XP} > -\infty$ und für alle normalen Güter: $\epsilon_{XP}$ < 0, da die Haushalte weniger vom dem Produkt kaufen wollen, wenn der Preis des Produktes erhöht wird.
Also: $ -\infty < \epsilon_{XP} < 0$
→ GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $
⇔ GE = $ P (1 - \frac{1}{\left| \epsilon_{XP} \right|}) $
⇔ GE = $ P (1 - \text{etwas positives}) $
⇔ GE < P
⇔ Grenzerlös < Preis
⇔ Preis > Grenzerlös
A ist richtig:
siehe Herleitung direkt darüber
B ist richtig:
Kosten K(X) = Fixkosten + variable Kosten = Kfix + kvar·X
falls: variable Kosten = 0
→ K(X) = Kfix
→ K'(X) = Grenzkosten = GK = (etwas konstantes)' = 0
→ $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
⇔ $ P = \frac{GK}{1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}}$
⇔ $ P = \frac{0}{1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}} = 0$ egal wie groß $\epsilon$ ist, d.h. sowohl für Polypol als auch für Monopol.
Mit Preisabsatzfunktion:
P = a - bX
⇔ 0 = a - bX
⇔ a = bX
⇔ X = $\frac{a}{b}$ für sowohl Polypol und Monopol ist $\frac{a}{b}$ die Angebotsmenge X.
C ist richtig:
P(X) = a - bX
K(X) = Kfix + kvarX
G(X) = Gewinn = Erlös - Kosten = E(X) - K(X) = X·P(X) - K(X) = X(a- bX) - K(X) = -bX2 + aX - Kfix - kvarX
Gewinnmaximale Menge (= Cournot-Menge) und gewinnmaximaler Preis (= Cournot-Preis):
G'(X) = -2bX + a - kvar = 0
⇔ a - kvar = 2bX
⇔ a - kvar = 2bX
⇔ $ \frac{a - k_\text{var}}{2b} $ = X
D ist falsch:
Edit vom 16.1.2013:
Es ist meiner Meinung nach nicht möglich, daß das Cournotgleichgewicht (X*, P*) unverändert bleibt.
Sobald man die blaue Linie verschiebt, bekommst man einen anderen Schnittpunkt, zwar bekommt man das gleiche P*, aber der X-Wert des Schnittpunkts ist nicht mehr X*:
Anhang anzeigen 906
________________________________________
Die folgende Argumentation würde für eine beliebige Grenzkosten-Kurve gelten, aber laut Aufgabenstellung hat man ja die Einschränkung, daß die Grenzkosten konstant sind.
Schaut Euch das Bild A 5.7-1a, S. 43, KE5 an, es ist identisch mit diesem Bild:
Laut Aufgabenstellung sollen die rote Kurve, die Grenzkosten und die blaue Linie, die Nachfragefunktion, verschoben werden (auch gegeneinander).
Wenn man nur die rote Kurve nach rechts verschieben würde, könnte man den gleichen Schnittpunkt mit der Grenzerlös-Linie hinbekommen, also die gleiche Cournot-Menge X*.
Man muß die rote Kurve nur soweit nach rechts verschieben, daß man auf die andere Seite des Minimums kommt.
Sobald man aber die blaue Linie nach rechts oder links verschiebt, ergibt sich ein anderer Cournot-Preis P* = P(X*) als vorher.
→ es ist nicht möglich, das alte Cournot-Gleichgewicht zu erreichen.
E ist falsch:
Es gibt sehr wohl Monopole auf vollkommenen Märkten, das eine hat mit dem anderen nichts zu tun.
Aufgabe 2
A
E
A ist richtig: KE5, S.18
B ist falsch:
Das natürliche Monopol ist auch nur ein Monopol.
Falls der Preis gleich den Durchschnittskosten gesetzt werden würde, wären wir im Polypol.
Im Monopol setzt das Unternehmen den Preis höher als seine Durchschnittskosten (und macht den Monopolgewinn), damit wird das Produkt zu teuer für einige Haushalt und sie können es sich nicht mehr leisten und es kommt im Vergleich zur Situation im Polypol bei der die gesamtwirtschaftlich optimale Menge angeboten würde, zu Unterversorgung.
"Unterversorgung bedeutet, daß die angebotene Menge eines Gutes geringer ist, als die gesamtwirtschaftlich optimale Menge, die bei der Befolgung der "Preis = Grenzkosten"-Regel angeboten würde."
Quelle: http://www.wiwi.uni-jena.de/uiw/marktver/musterloe/kapitel 8/Aufgabe 1.pdf
Anders ausgedrückt, das Monopolangebot ist kleiner als das Angebot ohne Gebrauch von Monopolmacht, wie man hier im Bild sieht:
Im folgenden Bild sieht man den Monopolgewinn, und daß der verlangte Preis im Monopol über der Durchschnittskostenkurve liegt, also höher als die Durchschnittskosten ist:
C ist falsch: KE5, , S. 19, Kap. 5.32
Der Staat muß sich mit dem natürlichen Monopol abfinden, da nur dieser eine Anbieter dort kostendeckend produzieren kann, also diese Ware anbietet.
D ist falsch: Natürliche Monopole haben einen hohen Anteil an Fixkosten, z.B. die Kosten für den Aufbau des Gasnetzes bei Gasanbietern.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Natürliches_Monopol
E ist richtig:
X = 20 - $\frac{20}{3}$P
⇔ $\frac{20}{3}$P = 20 - X
⇔ P = 3 - $\frac{3}{20}$X
Falls am Punkt der Gleichgewichtsmenge X* die Durchschnittskostenkurve streng monoton fällt (= sie hat dort eine negative Steigung), hat man ein natürliches Monopol.
Gewinnmaximierende Menge und Preis:
Gewinn = Erlöse - Kosten
⇔ G(X) = E(X) - K(X) = P·X - K = (3 - $\frac{3}{20}$X)·X - 0,01X3 + 0,2X2 -3X = 3X - $\frac{3}{20}$X2 - 0,01X3 + 0,2X2 -3X
G'(X) = E'(X) - K'(X) = 0
⇔ G'(X) = -$\frac{6}{20}$X - 0,03X2 + 0,4X = 0,03X2+ 0,1X = X(-0,03X + 0,1) = 0
⇔ -0,03X + 0,1 = 0
⇔ 0,03X = 0,1
⇔ X* = $\frac{10}{3}$
Durchschnittskosten = DK = $\frac{\text{Kosten}}{X}$ = 0,01X2 - 0,2X -3
Steigung der Durchschnittskosten bei Menge = X* = $\frac{10}{3}$ negativ?
Steigung der Durchschnittskosten = DK'(X) = 0,02X - 0,2
→ DK'(X*) = 0,02$\frac{10}{3} - 0,2 = -\frac{2}{15}$
→ natürliches Monopol
Aufgabe 3: KE5, S. 24ff.
B
C
E
A ist falsch: Das bringt nichts, falls der Preis P größer als die marginale Zahlungsbereitschaft (das ist nur ein anderes Wort für die stinknormale Nachfragelinie) ist, dann wird das Unternehmen überhaupt nichts verkaufen.
B ist ist richtig: wenn der potentielle Konkurrent erst hohe Markteintrittskosten zahlen müßte um auf unseren Markt zu kommen, ist man als Monopolist sicher, daß es sich der Konkurrent zweimal überlegen wird, ob er in diesen Mark eintritt, und solange man noch das Monopol hat, kann man ja den Preis selber bestimmen, und man wird ihn bestimmt so festsetzen, daß er über den Durchschnittskosten liegt.
Nur im Polypol entspricht der langfristige Preis den Durchschnittskosten.
C ist richtig: KE5, S. 24 b)
D ist falsch: weil C richtig ist: KE5, S. 24 b)
E ist richtig: KE5, S. 25, 1. Absatz
Aufgabe 4
E
A ist falsch: Ein angebotsbeschränkendes Kartell steigert nie die Wohlfahrt, d.h. der Verlust an Konsumenterente ist immer höher als der Zugewinn an Produzentenrente.
B ist falsch: Aufgabe 18E, Klausur 3/11: http://www.fernuni-hagen.de/imperia...t/wirtschaftstheorie/klausuren/tdm-f11-ml.pdf
Damit es richtig wäre, müßte es heißen:
Haben alle Mitglieder eines Kartells identische und konstanteKostenfunktionen Grenzkostenfunktionen, so kann die optimale
Angebotsmenge des Kartells beliebig auf die einzelnen Koalitionsmitglieder aufgeteilt
werden, wenn das Kartell das Ziel verfolgt, die Summe der Gewinne der
Kartellmitglieder zu maximieren.
C ist falsch: Aufgabe 20E, Klausur 3/10: http://www.fernuni-hagen.de/imperia...irtschaftstheorie/klausuren/tdm-f-2010-ml.pdf
X = 200 - P
⇔ P = 200 - X
G(X) = E(X) - K(X) = X(200 - X) - 2X2
Gewinnmaximierung:
G'(X) = E'(X) - K'(X) = 0
⇔ E'(X) = K'(X)
⇔ -2X + 200 = 4X
⇔ 200 = 6X
⇔ $\frac{100}{3}$ = X
Da hier laut Aufgabenstellung aber jede der 3 Firmen X=20 anbietet, ist die gesamte angebotene Menge 60 und nicht 33,333.
D ist falsch
Edit vom 16.1.2013: mit den richtigen, sprich errechneten Werten X1 = X2 = 11,11 weiterrechnen!
X = (200 - 20 - 20) - P
⇔ P = 160 - X
X = (200 - $11,\overline{1} - 11,\overline{1}$) - P
⇔ P = 177,$\overline{7}$ - X
G3(X) = E3(X) - K3(X) = X·P - 2X32
maximieren: G3(X) =160X3 - X32 - 2X32 = 160X3 - 3X32 = 177,$\overline{7}$X3 - X32 - 2X32 = 177,$\overline{7}$X3 - 3X32
→ G3'(X)= -6X3 + 160 = -6X3 + 177,$\overline{7}$ = 0
⇔6X3 = 160 6X3 = 177,$\overline{7}$
⇔ X3 = $\frac{160}{6} = \frac{80}{3} = 26,\overline{6} $ und nicht 25 wie in der Aufgabe angegeben.
⇔ X3 = $\frac{177,\overline{7}}{6} $ = 29,63 und nicht 25 wie in der Aufgabe angegeben.
E ist richtig, wie gehabt muß der Gewinn der Firma 3 G3(X) maximiert werden:
→ G3'(X) = E3'(X) - K3'(X) = 0
⇔ E3'(X) = K3'(X)
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Edit vom 16.1.2013 zu Aufgabe 4. E:
Man vergleiche mit Musterlösung für Klausur Sept. 2011, Aufgabe 18E:
Dort macht der Kartellbrecher auch nichts anderes, als seinen Gewinn zu maximieren.
Back to the basics: Um den Gewinns zu maximieren, muß:
Da Gewinn:
G(X) = Erlös - Kosten
⇔ G(X) = E(X) - K(X)
→ G'(X) = E'(X) - K'(X) = 0
Für Teilnehmer 3:
→ G3'(X) = E3'(X) - K3'(X) = 0
⇔ E3'(X) = K3'(X)
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Daß die 2. Ableitung<0 sein muß (sprich, daß wir hier nicht ein Minimum oder einen Wendepunkt bestimmt haben) schenke ich mir, das ist bei den ökonomisch sinnvollen Aufgaben immer so, und andere stellen sie uns eh nicht.
Aufgabe 5
A
B
E
A ist richtig: KE5, S. 37, 3.
Sowohl im Polypol (= vollständige Konkurrenz) als auch bei monopolistischer Konkurrenz erzielen die Unternehmen langfristig Nullgewinne (Preis = Durchschnittskosten).
B ist richtig: KE5, S. 38, Abb. A 5.6-1
C ist falsch, da B richtig ist.
D ist falsch: KE5, S. 38, Abb. A 5.6-1
Der Preis P*MK übersteigt den Grenzerlös GEMK an der Stelle X*MK.
E ist richtig: KE5, S. 37
Monopolistische Konkurrenz kann auch dann vorliegen, wenn die „konkurrierenden“
Güter sich qualitativ nicht unterscheiden, wenn ein anderer Faktor vorliegt, wenn z.B. der Weg zu den verschiedenen Bäckereien die das gleiche (= das sich qualitativ nicht unterscheidende) Brot anbieten, unterschiedlich lang ist.
Aufgabe 1
A
B
C
Gewinn = Erlöse - Kosten
⇔ G(x) = E(x) - K(x)
⇔ G(x) = X·P(X) - K(x)
Gewinn maximieren, es ist ein Maximum, falls:
- die 2. Ableitung von G(X) nach X < 0 ist: $\frac{d^2 G}{dX^2}$ < 0
und - die erste Ableitung von G(X) nach X gleich Null ist: $ \frac{dG(X)}{dX} \stackrel{\mathrm{!}} = $ 0
⇔ G'(X) = Grenzerlös - Grenzkosten
⇔ G'(X) = GE - GK
⇔ $ \frac{dG(X)}{dX} $ = G'(X) = $ \frac{d(X·P(X))}{dX} - \frac{dK(X)}{dX}$ = 0
Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'
Ab jetzt verkürzt geschrieben, also z.B. nur P statt P(X):
⇔ P + X·$ \frac{dP}{dX} - \frac{dK}{dX}$ = 0Ab jetzt verkürzt geschrieben, also z.B. nur P statt P(X):
⇔ P + P·$\frac{X}{P}·\frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$
mit Preiselastizität der Nachfrage $\epsilon_{XP} = \frac{\frac{dX}{X}}{\frac{dP}{P}}$
also wie die Nachfrage durch die Haushalte auf eine Preiserhöhung reagiert.
⇔ P + P·$\frac{1}{\epsilon_{XP}} = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
⇔ $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
mit GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $ diese Gleichung heißt auch Amoroso-Robinson-Relation
***
Im Polypol = vollkommene Konkurrenz:
$\epsilon_{XP} = -\infty$
Dies bedeutet, daß die Preiselastizität der Nachfrage vollkommen elastisch ist, also wenn ein Anbieter seinen Preis doch erhöhen würe, würden alle Nachfrager nicht mehr bei ihm kaufen, sondern zu anderen Anbietern gehen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Vollständige_Konkurrenz
Alle Unternehmen im Polypol sind Preisnehmer, d.h. der Preis des Produktes ist für sie fest, sie müssen ihn als gegeben hinnehmen.
mit $\epsilon_{XP} = -\infty$
→ GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $
⇔ GE = $ P (1 + \frac{1}{-\infty}) $
⇔ GE = $ P (1 + 0) $
⇔ GE = P
⇔ Grenzerlös = Preis
***
Im Monopol ist $\epsilon_{XP} > -\infty$ und für alle normalen Güter: $\epsilon_{XP}$ < 0, da die Haushalte weniger vom dem Produkt kaufen wollen, wenn der Preis des Produktes erhöht wird.
Also: $ -\infty < \epsilon_{XP} < 0$
→ GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $
⇔ GE = $ P (1 - \frac{1}{\left| \epsilon_{XP} \right|}) $
⇔ GE = $ P (1 - \text{etwas positives}) $
⇔ GE < P
⇔ Grenzerlös < Preis
⇔ Preis > Grenzerlös
A ist richtig:
siehe Herleitung direkt darüber
B ist richtig:
Kosten K(X) = Fixkosten + variable Kosten = Kfix + kvar·X
falls: variable Kosten = 0
→ K(X) = Kfix
→ K'(X) = Grenzkosten = GK = (etwas konstantes)' = 0
→ $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
⇔ $ P = \frac{GK}{1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}}$
⇔ $ P = \frac{0}{1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}} = 0$ egal wie groß $\epsilon$ ist, d.h. sowohl für Polypol als auch für Monopol.
Mit Preisabsatzfunktion:
P = a - bX
⇔ 0 = a - bX
⇔ a = bX
⇔ X = $\frac{a}{b}$ für sowohl Polypol und Monopol ist $\frac{a}{b}$ die Angebotsmenge X.
C ist richtig:
P(X) = a - bX
K(X) = Kfix + kvarX
G(X) = Gewinn = Erlös - Kosten = E(X) - K(X) = X·P(X) - K(X) = X(a- bX) - K(X) = -bX2 + aX - Kfix - kvarX
Gewinnmaximale Menge (= Cournot-Menge) und gewinnmaximaler Preis (= Cournot-Preis):
G'(X) = -2bX + a - kvar = 0
⇔ a - kvar = 2bX
⇔ a - kvar = 2bX
⇔ $ \frac{a - k_\text{var}}{2b} $ = X
da kvar > 0 ist:
⇔ $ \frac{a}{2b} \geq \frac{a - k_\text{var}}{2b} $ = XD ist falsch:
Edit vom 16.1.2013:
Es ist meiner Meinung nach nicht möglich, daß das Cournotgleichgewicht (X*, P*) unverändert bleibt.
Sobald man die blaue Linie verschiebt, bekommst man einen anderen Schnittpunkt, zwar bekommt man das gleiche P*, aber der X-Wert des Schnittpunkts ist nicht mehr X*:
Anhang anzeigen 906
________________________________________
Die folgende Argumentation würde für eine beliebige Grenzkosten-Kurve gelten, aber laut Aufgabenstellung hat man ja die Einschränkung, daß die Grenzkosten konstant sind.
Schaut Euch das Bild A 5.7-1a, S. 43, KE5 an, es ist identisch mit diesem Bild:
Laut Aufgabenstellung sollen die rote Kurve, die Grenzkosten und die blaue Linie, die Nachfragefunktion, verschoben werden (auch gegeneinander).
Wenn man nur die rote Kurve nach rechts verschieben würde, könnte man den gleichen Schnittpunkt mit der Grenzerlös-Linie hinbekommen, also die gleiche Cournot-Menge X*.
Man muß die rote Kurve nur soweit nach rechts verschieben, daß man auf die andere Seite des Minimums kommt.
Sobald man aber die blaue Linie nach rechts oder links verschiebt, ergibt sich ein anderer Cournot-Preis P* = P(X*) als vorher.
→ es ist nicht möglich, das alte Cournot-Gleichgewicht zu erreichen.
E ist falsch:
Es gibt sehr wohl Monopole auf vollkommenen Märkten, das eine hat mit dem anderen nichts zu tun.
Aufgabe 2
A
E
A ist richtig: KE5, S.18
B ist falsch:
Das natürliche Monopol ist auch nur ein Monopol.
Falls der Preis gleich den Durchschnittskosten gesetzt werden würde, wären wir im Polypol.
Im Monopol setzt das Unternehmen den Preis höher als seine Durchschnittskosten (und macht den Monopolgewinn), damit wird das Produkt zu teuer für einige Haushalt und sie können es sich nicht mehr leisten und es kommt im Vergleich zur Situation im Polypol bei der die gesamtwirtschaftlich optimale Menge angeboten würde, zu Unterversorgung.
"Unterversorgung bedeutet, daß die angebotene Menge eines Gutes geringer ist, als die gesamtwirtschaftlich optimale Menge, die bei der Befolgung der "Preis = Grenzkosten"-Regel angeboten würde."
Quelle: http://www.wiwi.uni-jena.de/uiw/marktver/musterloe/kapitel 8/Aufgabe 1.pdf
Anders ausgedrückt, das Monopolangebot ist kleiner als das Angebot ohne Gebrauch von Monopolmacht, wie man hier im Bild sieht:
Im folgenden Bild sieht man den Monopolgewinn, und daß der verlangte Preis im Monopol über der Durchschnittskostenkurve liegt, also höher als die Durchschnittskosten ist:
C ist falsch: KE5, , S. 19, Kap. 5.32
Der Staat muß sich mit dem natürlichen Monopol abfinden, da nur dieser eine Anbieter dort kostendeckend produzieren kann, also diese Ware anbietet.
D ist falsch: Natürliche Monopole haben einen hohen Anteil an Fixkosten, z.B. die Kosten für den Aufbau des Gasnetzes bei Gasanbietern.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Natürliches_Monopol
E ist richtig:
X = 20 - $\frac{20}{3}$P
⇔ $\frac{20}{3}$P = 20 - X
⇔ P = 3 - $\frac{3}{20}$X
Falls am Punkt der Gleichgewichtsmenge X* die Durchschnittskostenkurve streng monoton fällt (= sie hat dort eine negative Steigung), hat man ein natürliches Monopol.
Gewinnmaximierende Menge und Preis:
Gewinn = Erlöse - Kosten
⇔ G(X) = E(X) - K(X) = P·X - K = (3 - $\frac{3}{20}$X)·X - 0,01X3 + 0,2X2 -3X = 3X - $\frac{3}{20}$X2 - 0,01X3 + 0,2X2 -3X
G'(X) = E'(X) - K'(X) = 0
⇔ G'(X) = -$\frac{6}{20}$X - 0,03X2 + 0,4X = 0,03X2+ 0,1X = X(-0,03X + 0,1) = 0
⇔ -0,03X + 0,1 = 0
⇔ 0,03X = 0,1
⇔ X* = $\frac{10}{3}$
Durchschnittskosten = DK = $\frac{\text{Kosten}}{X}$ = 0,01X2 - 0,2X -3
Steigung der Durchschnittskosten bei Menge = X* = $\frac{10}{3}$ negativ?
Steigung der Durchschnittskosten = DK'(X) = 0,02X - 0,2
→ DK'(X*) = 0,02$\frac{10}{3} - 0,2 = -\frac{2}{15}$
→ natürliches Monopol
Aufgabe 3: KE5, S. 24ff.
B
C
E
A ist falsch: Das bringt nichts, falls der Preis P größer als die marginale Zahlungsbereitschaft (das ist nur ein anderes Wort für die stinknormale Nachfragelinie) ist, dann wird das Unternehmen überhaupt nichts verkaufen.
B ist ist richtig: wenn der potentielle Konkurrent erst hohe Markteintrittskosten zahlen müßte um auf unseren Markt zu kommen, ist man als Monopolist sicher, daß es sich der Konkurrent zweimal überlegen wird, ob er in diesen Mark eintritt, und solange man noch das Monopol hat, kann man ja den Preis selber bestimmen, und man wird ihn bestimmt so festsetzen, daß er über den Durchschnittskosten liegt.
Nur im Polypol entspricht der langfristige Preis den Durchschnittskosten.
C ist richtig: KE5, S. 24 b)
D ist falsch: weil C richtig ist: KE5, S. 24 b)
E ist richtig: KE5, S. 25, 1. Absatz
Aufgabe 4
E
A ist falsch: Ein angebotsbeschränkendes Kartell steigert nie die Wohlfahrt, d.h. der Verlust an Konsumenterente ist immer höher als der Zugewinn an Produzentenrente.
B ist falsch: Aufgabe 18E, Klausur 3/11: http://www.fernuni-hagen.de/imperia...t/wirtschaftstheorie/klausuren/tdm-f11-ml.pdf
Damit es richtig wäre, müßte es heißen:
Haben alle Mitglieder eines Kartells identische und konstante
Angebotsmenge des Kartells beliebig auf die einzelnen Koalitionsmitglieder aufgeteilt
werden, wenn das Kartell das Ziel verfolgt, die Summe der Gewinne der
Kartellmitglieder zu maximieren.
C ist falsch: Aufgabe 20E, Klausur 3/10: http://www.fernuni-hagen.de/imperia...irtschaftstheorie/klausuren/tdm-f-2010-ml.pdf
X = 200 - P
⇔ P = 200 - X
G(X) = E(X) - K(X) = X(200 - X) - 2X2
Gewinnmaximierung:
G'(X) = E'(X) - K'(X) = 0
⇔ E'(X) = K'(X)
⇔ -2X + 200 = 4X
⇔ 200 = 6X
⇔ $\frac{100}{3}$ = X
Da hier laut Aufgabenstellung aber jede der 3 Firmen X=20 anbietet, ist die gesamte angebotene Menge 60 und nicht 33,333.
D ist falsch
Edit vom 16.1.2013: mit den richtigen, sprich errechneten Werten X1 = X2 = 11,11 weiterrechnen!
⇔ P = 160 - X
X = (200 - $11,\overline{1} - 11,\overline{1}$) - P
⇔ P = 177,$\overline{7}$ - X
G3(X) = E3(X) - K3(X) = X·P - 2X32
maximieren: G3(X) =
→ G3'(X)
⇔
⇔ X3 = $\frac{177,\overline{7}}{6} $ = 29,63 und nicht 25 wie in der Aufgabe angegeben.
E ist richtig, wie gehabt muß der Gewinn der Firma 3 G3(X) maximiert werden:
→ G3'(X) = E3'(X) - K3'(X) = 0
⇔ E3'(X) = K3'(X)
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Edit vom 16.1.2013 zu Aufgabe 4. E:
Man vergleiche mit Musterlösung für Klausur Sept. 2011, Aufgabe 18E:
Dort macht der Kartellbrecher auch nichts anderes, als seinen Gewinn zu maximieren.
Back to the basics: Um den Gewinns zu maximieren, muß:
- die erste Ableitung von G(X) gleich Null sein, sprich: G'(X)=0, und
- die zweite Ableitung von G(X) kleiner Null sein (Bedingung für ein Maximum!)
Da Gewinn:
G(X) = Erlös - Kosten
⇔ G(X) = E(X) - K(X)
→ G'(X) = E'(X) - K'(X) = 0
Für Teilnehmer 3:
→ G3'(X) = E3'(X) - K3'(X) = 0
⇔ E3'(X) = K3'(X)
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Daß die 2. Ableitung<0 sein muß (sprich, daß wir hier nicht ein Minimum oder einen Wendepunkt bestimmt haben) schenke ich mir, das ist bei den ökonomisch sinnvollen Aufgaben immer so, und andere stellen sie uns eh nicht.
Aufgabe 5
A
B
E
A ist richtig: KE5, S. 37, 3.
Sowohl im Polypol (= vollständige Konkurrenz) als auch bei monopolistischer Konkurrenz erzielen die Unternehmen langfristig Nullgewinne (Preis = Durchschnittskosten).
B ist richtig: KE5, S. 38, Abb. A 5.6-1
C ist falsch, da B richtig ist.
D ist falsch: KE5, S. 38, Abb. A 5.6-1
Der Preis P*MK übersteigt den Grenzerlös GEMK an der Stelle X*MK.
E ist richtig: KE5, S. 37
Monopolistische Konkurrenz kann auch dann vorliegen, wenn die „konkurrierenden“
Güter sich qualitativ nicht unterscheiden, wenn ein anderer Faktor vorliegt, wenn z.B. der Weg zu den verschiedenen Bäckereien die das gleiche (= das sich qualitativ nicht unterscheidende) Brot anbieten, unterschiedlich lang ist.
- Studiengang
- B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Hallo,
ich habe zu Aufgabe 1D mal eine Frage: Es werden doch von konstanten Grenzkosten gesprochen und in der Grafik sind Sie doch nicht konstant, oder sehe ich das falsch. Und es steht außerdem nur da, dass es möglich wäre, und ich denke möglich ist es, oder? Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter... Wäre über Hilfe sehr dankbar!
ich habe zu Aufgabe 1D mal eine Frage: Es werden doch von konstanten Grenzkosten gesprochen und in der Grafik sind Sie doch nicht konstant, oder sehe ich das falsch. Und es steht außerdem nur da, dass es möglich wäre, und ich denke möglich ist es, oder? Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter... Wäre über Hilfe sehr dankbar!
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Also mit der roten Kurve hast Du vollkommen recht, die müßte einfach eine waagrechte Linie sein, vielen Dank!
Es ist aber meiner Meinung nach trotzdem nicht möglich, daß das Cournotgleichgewicht (X*, P*) unverändert bleibt.
Sobald Du die blaue Linie verschiebst, bekommst Du einen anderen Schnittpunkt, zwar bekommst Du das gleiche P*, aber der X-Wert des Schnittpunkts ist nicht mehr X*:
Edit vom 16.1.2013: wurde oben in den Beitrag Nr. 2 übernommen.
- Studiengang
- B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
Habs jetzt einfach mal ausprobiert, hast recht, es kann dann immer nur eins passen. Aber X* und P* sind doch beim Monopolisten nicht bei GK=P, sondern oberhalb des Schnittpunktes von GE und GK auf der Nechfragekurve (-gerade), daher kann doch B nicht richtig sein, er würde doch weniger zu einem höhren Preis anbieten ( Abb. A5.7-2, S. 46 KE 5) oder liege ich schon wieder falsch ... ich hab ein totales Blackout...
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Schau Dir bitte noch einmal die Aufgabenstellung zu 1.b) an:
Er ist also kein "normaler" Monopolist.
Sag' bitte Bescheid, falls Dir etwas an der Herleitung oben zu 1.b) nicht gefällt
Falls ein Monopolist lediglich Fixkosten, jedoch keine variablen Kosten hätte, so würde sich seine Angebotsmenge nicht von der unter vollständiger Konkurrenz unterscheiden.
Er ist also kein "normaler" Monopolist.
Sag' bitte Bescheid, falls Dir etwas an der Herleitung oben zu 1.b) nicht gefällt
- Studiengang
- B.Sc. Wirtschaftswissenschaft
In der Klausur ist aber von Grenzkostenfunktionen die Rede, ist das das egal?
Meinst du, wenn jede der drei Firmen X=20 anbieten würde, wäre die Gesamtmenge 60, sie ist aber 33,333?
Deshalb habe ich bei C auch 29,629, weil ich von den 200 nicht 40 sondern 22,22 (33,33 : 3 x 2) abgezogen habe. Bin ich jetzt total auf dem Holzweg???
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Diese Abbildung paßt nicht zu Aufgabe 1B:Aber X* und P* sind doch beim Monopolisten nicht bei GK=P, sondern oberhalb des Schnittpunktes von GE und GK auf der Nechfragekurve (-gerade), daher kann doch B nicht richtig sein, er würde doch weniger zu einem höhren Preis anbieten ( Abb. A5.7-2, S. 46 KE 5) oder liege ich schon wieder falsch ... ich hab ein totales Blackout...
"Falls ein Monopolist lediglich Fixkosten, jedoch keine variablen Kosten hätte, so würde sich seine Angebotsmenge nicht von der unter vollständiger Konkurrenz unterscheiden."
In Aufgabe 1B hat man nur Fixkosten, d.h. die Kostenfunktion ist:
K(X) = Kfix, z.B. K(X) = 50.000
→ K'(X) = Grenzkosten = (50.000)' = 0 für alle X
Die Abbildung Abb. A5.7-2, S. 46 KE 5 dagegen zeigt eine Grenzkostenfunktion, die bei PK* liegt, und nicht bei 0.
Zur Abbildung A5.7-2 würde eine "normale" Kostenfunktion passen:
z.B. K(X) = 50.000 +100X
→ Grenzkosten = GK = K'(X) = 100
Dies bedeutet, das Unternehmen hat Fixkosten in Höhe von 50.000€ (z.B. Miete der Produktionshalle), aber auch zusätzliche variable Kosten in Höhe von 100€ pro produziertem Produkt, z.B. für Werkstoffe, Löhne, Strom, ...
Ich sage, die Situation, die in 1B beschrieben wird ist nicht normal (also vollkommen unrealistisch), weil Du glaube ich kein echtes Unternehmen nennen kannst, das keine variablen Kosten hat, bei dem es also genauso viel kosten würde 1 Stück des Produkts zu produzieren, wie 1 Million Stück.
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Ja, stimmt, habe mich verschrieben, da muß man wirklich teuflisch aufpassen
Laut Lösung Axel Hillmann für die Klausur 3/11 Aufgabe 18 (in seiner VWL-Fibel S.303, Lösung Aufg. 18 aus 3/11) wäre diese Aussage richtig:
"Nur wenn die Grenzkosten für alle Firmen konstant und identisch sind, sind die individuellen gewinnmaximierenden Mengen unbestimmt."
sprich:"Haben alle Mitglieder eines Kartells identische und konstante Grenzkostenfunktionen, so kann die optimale Angebotsmenge des Kartells beliebig auf die einzelnen Koalitionsmitglieder aufgeteilt werden, wenn das Kartell das Ziel verfolgt, die Summe der Gewinne der Kartellmitglieder zu maximieren."
Dies bedeutet, daß z.B. alle Mitglieder des Kartells die Grenzkostenfunktion = K'(X)= 100 haben.
Damit die Grenzkostenfuntion aber eine Konstante (z.B. 100) wie da oben wird, mußte, da die Grenzkosten einfach die erste Ableitung der Kosten nach der Menge X sind, die Kostenfunktion eines jeden Kartellmitglieds:
Ki(X) = Kfix, Mitglied i + 100X
vorher gewesen sein, wobei die Fixkosten Kfix eines jeden Kartellmitglieds unterschiedlich gewesen sein dürfen, denn sie fallen beim Ableiten sowie weg (Ableitung einer Konstante ist 0!).Schauen wir jetzt die Aussage as der EA4, Aufgabe 4B an:
"Haben alle Mitglieder eines Kartells identische Kostenfunktionen, so kann die optimale Angebotsmenge des Kartells beliebig auf die einzelnen Koalitionsmitglieder aufgeteilt werden, wenn das Kartell das Ziel verfolgt, die Summe der Gewinne der Kartellmitglieder zu maximieren."
Was ist aber wenn diese identische Kostenfunktion nicht linear ist, sondern zum Beispiel lautete:
Ki(X) = 100X2
→ Grenzkosten = GK = K'(X) = 200X
Die sind aber nicht konstant, wie in der Klausurlösung verlangt.
→ Aussage 4B ist falsch.
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Ja.
Stimmt, da habe ich mit dem falschen Wert weiter gerechnet
Habe es jetzt oben korrigiert, danke!
Es ändert sich aber nichts, die Antworten sind falsch.
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Ja, so ist es, und?Und zu 4B habe ich nochmal eine ganz dummer Frage: Ich dachte fixe Kosten haben kein "X", weil sie "fix" also konstant sind und nicht mit der Menge steigen
Irgendwie verstehe ich nicht, was das mit dieser Aufgabe zu tun hat
Was genau paßt Dir nicht ins Weltbild ?
Aufgabe 4B lautet ja:
"Haben alle Mitglieder eines Kartells identische Kostenfunktionen, so kann die optimale Angebotsmenge des Kartells beliebig auf die einzelnen Koalitionsmitglieder aufgeteilt werden, wenn das Kartell das Ziel verfolgt, die Summe der Gewinne der Kartellmitglieder zu maximieren."
Hallo zusammen,
ich kann mir bei Aufgabe 1 B nicht erkären warum die richtig sein soll. Ich habe ganz einfach angenommen, wenn dann im Monopol der Grenzerlös=0 ist und ich bei vollständiger Konkurrenz aber als Kriterium Grenzerlös=Preis habe, dann kann die Antwort nicht richtig sein.
Ich verstehe auch ehrlich gesagt die rechnerische Herleitung nicht.
Vielleicht kann mir da jemand nochmal auf die Sprünge helfen?
Das wäre super, vielen Dank
ich kann mir bei Aufgabe 1 B nicht erkären warum die richtig sein soll. Ich habe ganz einfach angenommen, wenn dann im Monopol der Grenzerlös=0 ist und ich bei vollständiger Konkurrenz aber als Kriterium Grenzerlös=Preis habe, dann kann die Antwort nicht richtig sein.
Ich verstehe auch ehrlich gesagt die rechnerische Herleitung nicht.
Vielleicht kann mir da jemand nochmal auf die Sprünge helfen?
Das wäre super, vielen Dank
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Also, die rechnerische Herleitung fängt ganz am Anfang im Beitrag #2 an, bevor es zu den Teilaufgaben A bis E geht.
Ich fange mit unserem stinknormalem Standardziel an:
Gewinn = Erlöse - Kosten
⇔ G(x) = E(x) - K(x)
⇔ G(x) = X·P(X) - K(x)
Gewinn maximieren, es ist ein Maximum, falls:
⇔ G'(X) = Grenzerlös - Grenzkosten = 0
⇔ G'(X) = GE - GK = 0
⇔ GE = GK
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Soweit verständlich?
Ich fange mit unserem stinknormalem Standardziel an:
Maximierung des Gewinns
das will schließlich jedes Unternehmen!Gewinn = Erlöse - Kosten
⇔ G(x) = E(x) - K(x)
⇔ G(x) = X·P(X) - K(x)
Gewinn maximieren, es ist ein Maximum, falls:
- die 2. Ableitung von G(X) nach X < 0 ist: $\frac{d^2 G}{dX^2}$ < 0
und - die erste Ableitung von G(X) nach X gleich Null ist: $ \frac{dG(X)}{dX} \stackrel{\mathrm{!}} = $ 0
⇔ G'(X) = Grenzerlös - Grenzkosten = 0
⇔ G'(X) = GE - GK = 0
⇔ GE = GK
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Soweit verständlich?
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Also weiter
Jetzt setze ich für Erlöse E(X) das ein, woraus man sie berechnet, sprich Anzahl der verkauften Produkte mal Preis des Produkts P, also X·P(X):
⇔ $ \frac{dG(X)}{dX} $ = G'(X) = $ \frac{d(X·P(X))}{dX} - \frac{dK(X)}{dX}$ = 0
⇔ $ \frac{d(X·P(X))}{dX} = \frac{dK(X)}{dX}$
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Also habe ich da drinnen ein Produkt zweier Funktionen, einmal die recht einfache Funktion X, und die andere Funktion P(X) von der ich nicht weiß wie sie aussieht, aber egal.
Wenn man ein Produkt zweier Funktionen ableitet, wendet man die Produktregel an:
⇔ 1·P + X·$ \frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$
⇔ P + P·$\frac{X}{P}·\frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$
Ich habe einen Grund dafür, warum ich den zweiten Term mit P sowohl im Nenner als auch im Zähler erweitert habe, da ich den 2. Term mit P/P, also mit 1 multipliziert habe, hat sich ja nichts verändert.
Aber ich habe dann nach umstellen ein X/P, und das brauche ich jetzt gleich
Noch klar?
Jetzt setze ich für Erlöse E(X) das ein, woraus man sie berechnet, sprich Anzahl der verkauften Produkte mal Preis des Produkts P, also X·P(X):
⇔ $ \frac{dG(X)}{dX} $ = G'(X) = $ \frac{d(X·P(X))}{dX} - \frac{dK(X)}{dX}$ = 0
⇔ $ \frac{d(X·P(X))}{dX} = \frac{dK(X)}{dX}$
⇔ Grenzerlös = Grenzkosten
Also habe ich da drinnen ein Produkt zweier Funktionen, einmal die recht einfache Funktion X
, und die andere Funktion P(X) von der ich nicht weiß wie sie aussieht, aber egal.Wenn man ein Produkt zweier Funktionen ableitet, wendet man die Produktregel an:
Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'
Ab jetzt verkürzt geschrieben, also z.B. nur P statt P(X):
⇔ (X)'·P + X·$ \frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$Ab jetzt verkürzt geschrieben, also z.B. nur P statt P(X):
⇔ 1·P + X·$ \frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$
⇔ P + P·$\frac{X}{P}·\frac{dP}{dX} = \frac{dK}{dX}$
Ich habe einen Grund dafür, warum ich den zweiten Term mit P sowohl im Nenner als auch im Zähler erweitert habe, da ich den 2. Term mit P/P, also mit 1 multipliziert habe, hat sich ja nichts verändert.
Aber ich habe dann nach umstellen ein X/P, und das brauche ich jetzt gleich
Noch klar?
Münchner Kindl
Tutorin und Forenadmin
Also, meine Motivation ist folgende:
Also versuche ich möglichst lange auf der allgemeingültigen Schiene zu bleiben, und zu einer Formel zu kommen, die für alle Unternehmen gilt.
Die bin ich dann gewillt auswendig zu lernen, und bei Bedarf kurz anzupassen, je nachdem ob in der Frage von einem Monopolisten oder was auch immer die Rede ist, aber die Hauptrechenarbeit soll schon in der Formel, die ich dann auswendig lerne, enthalten sein!
Die Amoroso-Robinson-Relation ist diese Formel, die noch für alle gilt, erst danach spaltet sich der Weg zwischen Monopolisten, Polypolisten, usw.
Der Wert der Preiselastizität unterscheidet sich nämlich für Monopolisten und Polypolisten.
Bis jetzt habe ich ja noch nichts gemacht, was nicht für alle Unternehmen zutrifft, alle Unternehmen streben danach, ihren Gewinn zu maximieren, ob sie jetzt Polypolisten oder Monopolisten sind
Also, jetzt werden wir sehen, warum ich das X/P brauchte.
Ich will die obige Formel so umformen, daß ich eine Formel bekomme, in der die "Preiselastizität der Nachfrage" vorkommt:
mit Preiselastizität der Nachfrage $\epsilon_{XP} = \frac{\frac{dX}{X}}{\frac{dP}{P}}$
also wie die Nachfrage durch die Haushalte auf eine Preiserhöhung reagiert.
$\frac{1}{\epsilon_{XP}} = \frac{\frac{dP}{P}}{\frac{dX}{X}} = \frac{X}{P}·\frac{dP}{dX}$
und siehe da, das ist genau der Ausdruck den ich durch das erweitern und umstellen oben in der Gleichung erreicht habe.
⇔ P + P·$\frac{1}{\epsilon_{XP}} = \frac{dK}{dX} $= Grenzkosten = GK
⇔ $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
mit Grenzerlös = GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $ die Gleichung heißt auch Amoroso-Robinson-Relation
und der uralten Erkenntnis, daß im Gewinmaximum gelten muß: Grenzerlös = Grenzkosten
Ich bin recht faul und mag es nicht, viel auswendig zu lernen.
Also versuche ich möglichst lange auf der allgemeingültigen Schiene zu bleiben, und zu einer Formel zu kommen, die für alle Unternehmen gilt.
Die bin ich dann gewillt auswendig zu lernen, und bei Bedarf kurz anzupassen, je nachdem ob in der Frage von einem Monopolisten oder was auch immer die Rede ist, aber die Hauptrechenarbeit soll schon in der Formel, die ich dann auswendig lerne, enthalten sein!
Die Amoroso-Robinson-Relation ist diese Formel, die noch für alle gilt, erst danach spaltet sich der Weg zwischen Monopolisten, Polypolisten, usw.
Der Wert der Preiselastizität unterscheidet sich nämlich für Monopolisten und Polypolisten.
Bis jetzt habe ich ja noch nichts gemacht, was nicht für alle Unternehmen zutrifft, alle Unternehmen streben danach, ihren Gewinn zu maximieren, ob sie jetzt Polypolisten oder Monopolisten sind
Also, jetzt werden wir sehen, warum ich das X/P brauchte.
Ich will die obige Formel so umformen, daß ich eine Formel bekomme, in der die "Preiselastizität der Nachfrage" vorkommt:
mit Preiselastizität der Nachfrage $\epsilon_{XP} = \frac{\frac{dX}{X}}{\frac{dP}{P}}$
also wie die Nachfrage durch die Haushalte auf eine Preiserhöhung reagiert.
$\frac{1}{\epsilon_{XP}} = \frac{\frac{dP}{P}}{\frac{dX}{X}} = \frac{X}{P}·\frac{dP}{dX}$
und siehe da, das ist genau der Ausdruck den ich durch das erweitern und umstellen oben in der Gleichung erreicht habe.
⇔ P + P·$\frac{1}{\epsilon_{XP}} = \frac{dK}{dX} $= Grenzkosten = GK
⇔ $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) = \frac{dK}{dX}$ = Grenzkosten = GK
mit Grenzerlös = GE = E'(X) = $ P (1 + \frac{1}{\epsilon_{XP}}) $ die Gleichung heißt auch Amoroso-Robinson-Relation
und der uralten Erkenntnis, daß im Gewinmaximum gelten muß: Grenzerlös = Grenzkosten